contoh soal dan pembahasan UN Matematika

1. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
E . 78 tahun


Kunci : B
Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35 ................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan (1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 - 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun

2. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah….

A. 90 kg

B. 80 kg

C. 75 kg

D. 70 kg

E. 60 kg

Kunci : A

Penyelesaian:

 Misalkan

jumlah hasil panen Pak Ahmad = x kg,

jumlah hasil kebun Pak Badrun = y kg

jumlah hasil kebun Pak Yadi = z kg

y= x -15

z= y + 15

x+y+z = x+x-15+ (x-15) – 15 = 225

3x = 270

X= 90

Dari data diperoleh

Jadi hasil panen Pak Ahmad 90 kg

3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap.
Pada bulan pertama sebesar Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp
60.000,00, dan seterusnya.
Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah ........
A . Rp 1.315.000,00
B . Rp 1.320.000,00
C . Rp 2.040.000,00
D . Rp 2.580.000,00
E . Rp 2.640.000,00

Kunci : D
Penyelesaian :
Tabungan membentuk deret aritmatika :
a = 50.000
b = 55.000 - 50.000 = 5.000
n = 2 x 12 = 24
S n =(1/2) n (2a + (n - 1) b)
S 24 =(1/2)24 (2 . 50000 + 23 . 5000)
= 12 (100000 + 115000) = 12 (215000) = Rp 2.580.000,003

4. Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum."adalah ........

A . Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum.
B . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
C . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum.
D . Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum.
E . Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum.

Kunci : B
Penyelesaian :
Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum." adalah "Ada
makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum."

5. Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 =
….
A. 10,5
B. 19

C. 28 

D. 55

E. 82,5
Kunci : D

Penyelesaian:
Suku ke n barisan aritmetika (Un ) : Un = a + (n-1) b
U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b
U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165
= a + 18 b = 55
U19 = a + (19-1) b = a + 18b→ sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55